Question

6．已知偶函数f（x）在（0，+∞）上递减，已知a=0.2${\;}^{\sqrt{2}}$，b=log${\;}_{\sqrt{2}}$0.2，c=$\sqrt{2}$^0.2，则f（a），f（b），f（c）  大小为（　　）

• A． f（a）＞f（b）＞f（c）
• B． f（a）＞f（c）＞f（b）
• C． f（b）＞f（a）＞f（c）
• D． f（c）＞f（a）＞f（b）

Answer 1

分析 由偶函数和对数的运算性质得：f（log${\;}_{\sqrt{2}}$0.2）=f（-log${\;}_{\sqrt{2}}$0.2）=f（2log₂5），由指数、对数函数的性质判断自变量的大小，再根据函数的单调性判断大小．

解答 解：∵函数f（x）为偶函数，
∴f（log${\;}_{\sqrt{2}}$0.2）=f（-log${\;}_{\sqrt{2}}$0.2）=f（2log₂5），
∵$0．{2}^{\sqrt{2}}$∈（0，1），log₂5＞2，${\sqrt{2}}^{0.2}$∈（1，$\sqrt{2}$），
且函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，
∴f（0.2${\;}^{\sqrt{2}}$）＞f（${\sqrt{2}}^{0.2}$）＞f（log${\;}_{\sqrt{2}}$0.2），
∴f（a）＞f（c）＞f（b）．
故选：B．

点评 本题考查偶函数的性质，函数单调性，指数、对数函数的性质，以及对数的运算性质的应用，属于基础题．