Question

1．在△ABC中，A、B、C所对的边分别是a、b、c，若$\overrightarrow{m}$=（b，3a），$\overrightarrow{n}$=（c，b），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，C-A=$\frac{π}{2}$，求B．

Answer 1

分析 利用向量共线的条件，结合正弦定理，化简，即可得出结论．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}$=（b，3a），$\overrightarrow{n}$=（c，b），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，
∴b²=3ac，
∴sin²B=3sinAsinC，
∵C-A=$\frac{π}{2}$，
∴C=$\frac{π}{2}$+A，B=$\frac{π}{2}$-2A，
∴sin²（$\frac{π}{2}$-2A）=3sinAsin（$\frac{π}{2}$+A），
∴cos²2A=$\frac{3}{2}$sin2A，
∴1-sin²2A=$\frac{3}{2}$sin2A，
∴sin²2A-$\frac{3}{2}$sin2A-1=0
∴sin2A=$\frac{1}{2}$，
∴A=$\frac{π}{12}$或$\frac{5π}{12}$，
∴B=$\frac{π}{2}$-2A=$\frac{π}{3}$或-$\frac{π}{3}$（舍去）．

点评 本题考查解三角形，考查正弦定理和向量的平行，属中档题．