Question

【题目】莱昂哈德·欧拉，瑞士数学家、自然科学家.岁时入读巴塞尔大学，岁大学毕业，岁获得硕士学位，他是数学史上最多产的数学家.其中之一就是他发现并证明欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系.若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来：两个超越数：自然对数的底数，圆周率；两个单位：虚数单位和自然数单位；以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”请你根据欧拉公式：，解决以下问题：

（1）试将复数写成（、，是虚数单位）的形式；

（2）试求复数的模.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据欧拉公式可将复数表示为一般形式；

（2）根据欧拉公式将复数表示为一般形式，利用复数的模长公式可求得该复数的模.

（1）根据欧拉公式可得；

（2）由题意可知，因此，.