Question

14．过点$A（{2，\sqrt{2}}）$作圆x²+y²-2x-2=0的切线，则切线方程为x+$\sqrt{2}$y-4=0．（写成一般式）

Answer 1

分析 由题意可得：圆的圆心与半径分别为：（1，0）；$\sqrt{3}$．再结合题意设直线为：kx-y-2k+$\sqrt{2}$=0，进而由点到直线的距离等于半径即可得到答案．

解答 解：由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（1，0）；$\sqrt{3}$．
由图象可得切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx-y-2k+$\sqrt{2}$=0，
由点到直线的距离公式可得：$\frac{|-k+\sqrt{2}|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=$\sqrt{3}$，
解得：k=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
所以切线方程为x+$\sqrt{2}$y-4=0．
故答案为x+$\sqrt{2}$y-4=0．

点评 本题主要考查由圆的一般方程求圆的圆心与半径，以及点到直线的距离公式，此题属于基础题．