Question

3．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），f（x）的图象关于直线x=1对称，且（x-1）f'（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞2，则f（x₁）与f（x₂）的大小关系是（　　）

• A． f（x₁）＞f（x₂）
• B． f（x₁）＜f（x₂）
• C． f（x₁）=f（x₂）
• D． 不确定

Answer 1

分析 求出函数f（x）的单调区间，通过讨论x₁的范围，比较出函数值的大小即可．

解答 解：∵f（x）的图象关于直线x=1对称，且（x-1）f'（x）＜0，
∴f（x）在（-∞，1）递增，在（1，+∞）递减，
x₁＞1时，由x₁＜x₂，得：f（x₁）＞f（x₂），
若x₁＜1，且x₁+x₂＞2，则1-x₁＜x₂-1，
故f（x₁）＞f（x₂），
综上，f（x₁）＞f（x₂），
故选：A．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数的对称性，是一道中档题．