Question

19．解关于x的方程：
（1）lgx+lg（x-3）=1；
（2）${（\frac{2}{3}）^x}•{（\frac{9}{8}）^x}=\frac{27}{64}$．

Answer 1

分析 （1）将不等式转化为对数的真数的运算，转化为整式不等式解之；
（2）利用指数的幂的运算解答．

解答 解：（1）∵lgx+lg（x-3）=lg[x（x-3）]=lg（x²-3x）=1=lg10
∴x²-3x=10，∴x=-2或5
∵x＞0，∴x=5
（2）${（\frac{2}{3}）^x}{（\frac{9}{8}）^x}=\frac{27}{64}⇒{（\frac{2}{3}×\frac{9}{8}）^x}=\frac{27}{64}$
∴${（\frac{3}{4}）^x}=\frac{27}{64}$，∴x=3．

点评 本题考查了对数不等式和指数不等式的解法；充分利用对数函数和指数函数的性质解答是关键．