Question

7．设一直线l经过点（-1，1），此直线被两平行直线l₁：x+2y-1=0和l₂：x+2y-3=0所截得线段的中点在直线x-y-1=0上，求直线 l的方程．

Answer 1

分析 记直线l与两平行线的交点为C、D，CD的中点为M，由两直线交点坐标、中点坐标的求法得到点M的坐标，然后利用待定系数法求直线 l的方程．

解答 解：设直线 x-y-1=0与l₁，l₂的交点为 C（x_C，y_C），D（x_D，y_D），
则$\left\{\begin{array}{l}x+2y-1=0\\ x-y-1=0\end{array}\right.，⇒\left\{\begin{array}{l}{x_C}=1\\{y_C}=0\end{array}\right.$，
∴$C（{1，0}）.\left\{\begin{array}{l}x+2y-3=0\\ x-y-1=0\end{array}\right.，⇒\left\{\begin{array}{l}{x_D}=\frac{5}{3}\\{y_D}=\frac{2}{3}\end{array}\right.$，
∴$D（{\frac{5}{3}，\frac{2}{3}}）$．
则C，D的中点M为$（{\frac{4}{3}，\frac{1}{3}}）$．
又l过点（-1，1）由两点式得l的方程为$\frac{{y-\frac{1}{3}}}{{1-\frac{1}{3}}}=\frac{{x-\frac{4}{3}}}{{-1-\frac{4}{3}}}$，即2x+7y-5=0为所求方程．

点评 本题考查了中点坐标公式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题．