Question

15．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2a_n-1，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A． a_n=2ⁿ
• B． a_n=2ⁿ-1
• C． a_n=2^n-1
• D． a_n=2^n-1-1

Answer 1

分析 利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵S_n=2a_n-1，∴n=1时，a₁=S₁=2a₁-1，解得a₁=1．
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-1-（2a_n-1-1），
∴a_n=2a_n-1．
∴数列{a_n}是等比数列，公比为2，首项为1．
∴a_n=2^n-1．
故选：C．

点评 本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．