Question

9．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+1，x≤0}\\{-（x-1）^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，使f（x）≥-1成立的x的取值范围是（　　）

• A． [-4，2）
• B． [-4，2]
• C． （0，2）
• D． （-4，2]

Answer 1

分析 由分段函数，讨论x≤0，x＞0，由一次不等式和二次不等式的解法，解不等式，求并集即可得到所求范围．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+1，x≤0}\\{-（x-1）^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，
由f（x）≥-1，
可得$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{\frac{1}{2}x+1≥-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{-（x-1）^{2}≥-1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x≥-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{0≤x≤2}\end{array}\right.$，
即有-4≤x≤0或0＜x≤2，
可得-4≤x≤2．
即x的取值范围是[-4，2]．
故选：B．

点评 本题考查分段函数的运用：解不等式，考查一次不等式和二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．