Question

20．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为$（1，\sqrt{3}）$，则$tan（α+\frac{π}{4}）$=$-2-\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用三角函数的定义，可求tanα，进而利用两角和的正切函数公式即可得出结论．

解答 解：∵点P（1，$\sqrt{3}$）是角α终边上一点，
∴tanα=$\sqrt{3}$，
∴$tan（α+\frac{π}{4}）$=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}$=$-2-\sqrt{3}$．
故答案为：$-2-\sqrt{3}$．

点评 本题考查三角函数的定义，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查学生的计算能力，比较基础．