Question

已知函数f（x）=

1，       x＜0 x2+1，x≥0

，则等式f（1-x²）=f（2x）的解集是

 

．

Answer 1

考点：函数的值

专题：分类讨论,函数的性质及应用

分析：由已知条件，利用分段函数的性质进行分类讨论，能够求出结果．

解答： 解：∵函数f（x）=

1，       x＜0 x2+1，x≥0

，f（1-x²）=f（2x），
∴当-1≤x＜0时，1-x²＜0，2x＜0，
∴（1-x²）²+1=1，解得x=-1，或x=1（舍）；
当x＜-1时，1-x²＜0，2x＜0，
∴1=1，故x＜-1成立；
0＜x≤1时，1-x²＞0，2x＞0，
∴（1-x²）²+1=4x²+1，
解得x=-1+

2

，或x=-1-

2

（舍），或x=1±

2

（舍）；
当x＞1时，1-x²＜0，2x＞0，
∴1=4x²，解得x=±

1

2

（舍）．
综上所述：等式f（1-x²）=f（2x）的解集{x|x≤-1或x=-1+

2

}．
故答案为：{x|x≤-1或x=-1+

2

}．

点评：本题考查分段函数的性质及其应用，是中档题，解题时要认真分析，注意分类讨论思想的合理运用．