Question

10．若函数f（x）=x²+ax+2是R上的偶函数，其中常数a∈R，则函数y=$\frac{f（x）}{x}$（x＞0）的最小值为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用偶函数求出a，然后利用基本不等式求解最小值即可．

解答 解：函数f（x）=x²+ax+2是R上的偶函数，可知a=0，
又x＞0
函数y=$\frac{f（x）}{x}$=x+$\frac{2}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{2}{x}}$=2$\sqrt{2}$，当且仅当x=$\sqrt{2}$时取等号．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查二次函数的性质，基本不等式在最值中的应用，考查计算能力．