Question

2．哈三中某兴趣小组为了调查高中生的数学成绩是否与物理成绩有关系，在高二年级随机调查了50名学生，调查结果表明：在数学成绩较好的25人中有18人物理成绩好，另外7人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩好，另外19人物理成绩一般．
（Ⅰ） 试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出是否有99.9%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系．

	数学成绩好	数学成绩一般	总计
物理成绩好
物理成绩一般
总计

（Ⅱ）  现将4名数学成绩好且物理成绩也好的学生分别编号为1，2，3，4，将4名数学成绩好但物理成绩一般的学生也分别编号1，2，3，4，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生编号之和不大于5的概率．
附：

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据所给数据，得出2×2列联表，求出K²，与临界值比较，即可得出结论，
（Ⅱ）一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是4×4=25种结果，满足条件的事件是可以通过列举得到结果，根据概率公式计算即可

解答 解：（Ⅰ）

	数学成绩好	数学成绩一般	总计
物理成绩好	18	6	24
物理成绩一般	7	19	26
总计	25	25	50

K²≈11.53＞10.828
故有99.9%把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系．
（Ⅱ）试验发生包含的事件数是4×4=16种结果，
从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生编号之和不大于5，
可以列举出共有（1，1），（1，2）（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（4，1）共有10种结果，
故被选取的2名学生编号之和不大于5的概率为$\frac{5}{8}$．

点评 本题考查独立性检验的应用和等可能事件的概率，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义．