Question

7．圆C经过直线x+y-1=0与x²+y²=4的交点，且圆C的圆心为（-2，-2），则过点（2，4）向圆C作切线，所得切线方程为（　　）

• A． 5x-12y+38=0
• B． 5x+12y+38=0
• C． 5x-12y+38=0或x=2
• D． 5x+12y+38=0或x=4

Answer 1

分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，解得交点，可得：圆C的标准方程为：（x+2）²+（y+2）²=16．过点（2，4）向圆C作切线，直线x=2时满足条件．切线斜率存在时，设切线方程为：y-4=k（x-2），即kx-y+4-2k=0，可得$\frac{|-2k+2+4-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4，解得k即可得出．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1+\sqrt{7}}{2}}\\{y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}}\\{y=\frac{1+\sqrt{7}}{2}}\end{array}\right.$，
∴圆C的标准方程为：（x+2）²+（y+2）²=$（\frac{1+\sqrt{7}}{2}+2）^{2}$+$（\frac{1-\sqrt{7}}{2}+2）^{2}$=16．
过点（2，4）向圆C作切线，直线x=2时满足条件．
切线斜率存在时，设切线方程为：y-4=k（x-2），即kx-y+4-2k=0，
则$\frac{|-2k+2+4-2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4，解得k=$\frac{5}{12}$．可得切线方程为：5x-12y+38=0．
综上可得：切线方程方程为：5x-12y+38=0或x=2．
故选：C．

点评 本题考查了直线与圆相交交点、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．