Question

11．哈六中数学组推出微信订阅号（公众号hl15645101785）后，受到家长和学生们的关注，为了更好的为学生和家长提供帮助，我们在某时间段在线调查了60位更关注栏目1或栏目2（2选一）的群体身份样本得到如下列联表，已知在样本中关注栏目1与关注栏目2的人数比为2：1，在关注栏目1中的家长与学生人数比为5：3，在关注栏目2中的家长与学生人数比为1：3

	栏目1	栏目2	合计
家长
学生
合计

（1）完成列联表，并根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“更关注栏目1或栏目2与群体身份有关系”；
（2）如果把样本频率视为概率，随机回访两位关注者，更关注栏目1的人数记为随机变量X，求X的分布列和期望；
（3）由调查样本对两个栏目的关注度，请你为数学组教师提供建议应该更侧重充实哪个栏目的内容，并简要说明理由．

P（K2≥x0）	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
x0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．）

Answer 1

分析 （1）根据题意得到列联表，再根据列联表求得K²，根据K²的计算结果，得出结论．
（2）由题意，$X～B（2，\frac{2}{3}）$，根据分布列求出EX的值．
（3）关注栏目1与关注栏目2的人数比为2：1，可得应该充实栏目1的内容．

解答 解：（1）因为样本容量60，关注栏目1与关注栏目2的人数比为2：1，在关注栏目1中的家长与学生人数比为5：3，
所以a=25，b=5，c=15，d=15，列联表如图

	栏目1	栏目2	合计
家长	25	5	30
学生	15	15	30
合计	40	20	60

${K^2}=\frac{{60×{{（25×15-5×15）}^2}}}{30×30×20×40}=7.5＞6.635$，所以能有99%的把握认为认为“更关注栏目1或栏目2与群体身份有关系”．             
（2）X的取值为0，1，2，由题意，$X～B（2，\frac{2}{3}）$，
所以$P（X=0）=\frac{1}{9}$，$P（x=1）=\frac{4}{9}$，$P（x=2）=\frac{4}{9}$，分布列如下：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{9}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{4}{9}$

期望EX=0+1•$\frac{4}{9}$+2•$\frac{4}{9}$=$\frac{4}{3}$．
（3）关注栏目1与关注栏目2的人数比为2：1，关注栏目1的人数多，所以应该充实栏目1的内容．

点评 本题主要考查独立性的检验，离散型随机变量的期望与方差，属于中档题．