在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证:(1)平面A1BD∥平面CB1D1,(2)M.N分别为棱BC和棱CC1的中点.求异面直线AC和MN所成的角．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证：
（1）平面A₁BD∥平面CB₁D₁；
（2）M、N分别为棱BC和棱CC₁的中点，求异面直线AC和MN所成的角．

考点：平面与平面平行的判定,异面直线及其所成的角

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：（1）连接 B₁C和 D₁C，由A₁D∥B₁C，A₁B∥D₁C，能证明平面CB₁D₁∥平面A₁BD．
（2）利用正方体的性质容易得到AD₁∥MN，所以∠CAD₁为异面直线所成的角，连接CD₁，得到△CAD₁为等边三角形，得到所求．

解答： （1）证明：连接 B₁C和 D₁C，
∵A₁D∥B₁C，A₁B∥D₁C，
A₁D∩A₁B=A₁，
A₁D?平面A₁BD，A₁B?平面A₁BD，
B₁C?平面CB₁D₁，D₁C?平面CB₁D₁，
∴平面A₁BD∥平面CB₁D₁．
（2）解：因为几何体为正方体，连接AD₁，D₁C，所以∠CAD₁为异面直线所成的角，
又△CAD₁为等边三角形，
所以异面直线AC和MN所成的角60°

点评：本题考查两平面平行的证明，考查异面直线所成的角的求法，关键是将面面平行转化为线线平行解答，将空间角转化为平面角解答，注意转化能力和空间思维能力的培养．

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=(1，

1-cosθ

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3π

)，则

⊥

；
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S10

)、(100，

S100

100

)、(110，

S110

110

)共线；
②若{a_n}是等差数列，且a₁=-11，a₃+a₇=-6，则S₁、S₂、…、S_n这n个数中必然存在一个最大者；
③若{a_n}是等比数列，则S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m（m∈N^*）也是等比数列；
④若S_n+1=a₁+qS_n（其中常数a₁q≠0），则{a_n}是等比数列；
⑤若等比数列{a_n}的公比是q（q是常数），且a₁=1，则数列{a_n²}的前n项和s_n=

1-q2n

1-q2

．
其中正确命题的序号是

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C、a∥β，b∥β，a?α，b?α⇒α∥β

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