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    已知圆台的上、下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长及体积大小．
    考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
    专题：空间位置关系与距离
    分析：设圆台的母线长为l，求出圆台的上底面面积，圆台的下底面面积，利用圆台的底面面积等于圆台的侧面积求出圆台的母线，求出高，即可求解圆台的体积．
    解答： （本小题满分8分）
    解：设圆台的母线长为l，则圆台的上底面面积为S上=π•22=4π，圆台的下底面面积为S下=π•52=25π，
    所以圆台的底面面积为S=S上+S下=29π
    又圆台的侧面积S侧=π（2+5）l=7πl，于是7πl=29π
    即l=
    29
    7
    为所求．
    该圆台的高为
    		(
    29
    7
    )    2    -32
    =
    20
    7
    ，于是该圆台的体积为V=
    1
    3
    πh(S上+S下+
    		S上S下
    )    =
    260π
    7
    ．
    点评：本题考查圆台的表面积与体积的计算公式的应用，是基础题．
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    已知sinα-cosα=-
    		2
    ，则tanα=（　　）
    A、-1
    B、1
    C、-
    		2
    2
    D、
    		2
    2

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    OB
    =a100
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    +a101
    OC
    ，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于（　　）
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    2
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    （1）求证：BC⊥D1E；
    （2）若AA1=
    		2
    ，求三棱锥D1-B1CB的体积．

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    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC=BC=AA1=a，∠ACB=90°，D是A1B1中点．
    （1）求证：C1D⊥平面A1B1BA；
    （2）请问，当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx+
    1
    2
    x2    -（1+a）x．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）证明：对于任意不小于2的正整数n，不等式
    1
    ln2
    +
    1
    ln3
    …+
    1
    lnn
    ＞1-
    1
    n
    恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    沿着圆柱的一条母线将圆柱剪开，可将侧面展到一个平面上，所得的矩形称为圆柱的侧面展开图，其中矩形长与宽分别是圆柱的底面圆周长和高（母线长），所以圆柱的侧面积S=2πrl，其中r为圆柱底面圆半径，l为母线长，现已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．
    （1）求圆柱的侧面积；
    （2）x为何值时，圆柱的侧面积最大？

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