Question

10．化简cos²（$\frac{x}{2}$-$\frac{7π}{8}$）-cos²（$\frac{x}{2}$+$\frac{7π}{8}$）的结果为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx
• C． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx

Answer 1

分析 由条件利用平方差公式，两角和差的三角公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵cos²（$\frac{x}{2}$-$\frac{7π}{8}$）-cos²（$\frac{x}{2}$+$\frac{7π}{8}$）
=[cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{7π}{8}$）+cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{7π}{8}$）]•[cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{7π}{8}$）-cos（$\frac{x}{2}$+$\frac{7π}{8}$）]
=（2cos$\frac{x}{2}$cos$\frac{7π}{8}$）•（2sin$\frac{x}{2}$sin$\frac{7π}{8}$）=sinx•sin$\frac{7π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx，
故选：C．

点评 本题主要考查平方差公式，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．