Question

【题目】已知函数，关于函数的性质，有以下四个推断：

①的定义域是；

②的值域是；

③是奇函数；

④是区间（0,2）内的增函数.

其中推断正确的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据f（x）的表达式求出其定义域，判断①正确；根据基本不等式的性质求出f（x）的值域，判断②正确；根据奇偶性的定义，判断③正确；根据函数的单调性，判断④错误．

①∵函数，

∴f（x）的定义域是（﹣∞，+∞），

故①正确；

②f（x）=，

x＞0时：f（x）≤，

x＜0时：f（x）≥﹣，

故f（x）的值域是，

故②正确；

③f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，

故③正确；

④由f′（x）=，

令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，

令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，

∴f（x）在区间（0，2）上先增后减，

故④错误；

故答案为：①②③．