Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G为AD的中点．
（1）求证：BG⊥平面PAD；
（2）求 点G到平面PAB的距离．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算,直线与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）运用直线平面的垂直的性质，判定定理证明，
（2）运用等积法得出v_G-PAB=V_A-PGB=

1

3

×

15

8

a²×h=

1

3

×

3

8

a²×

3

2

a，即可求h的值．

解答： （1）证明：连接PG，∴PG⊥AD，∵平面PAG⊥平面ABCD
∴PG⊥平面ABCD，∴P⊥GB，
又GB⊥AD是∴GB⊥平面PAD，
（2）解；设点G到平面PAB的距离为h，△PAB中，PA=AB=a
∴面积S=

15

8

a²，
∵v_G-PAB=V_A-PGB=

1

3

×

15

8

a²×h=

1

3

×

3

8

a²×

3

2

a，
∴h=

15

10

a．

点评：本题考查了空间直线平面的垂直问题，距离问题，运用运用等积法得出空间距离，属于中档题．