Question

10．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[-2，1）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4{x^2}-2，-2≤x≤0\\ x，0＜x＜1\end{array}$，则f（f（$\frac{21}{4}$））=（　　）

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由f（x）是定义在R上的周期为3的函数，得f（$\frac{21}{4}$）=f（-$\frac{3}{4}$），再由分段函数的性质能求出结果．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的周期为3的函数，
当x∈[-2，1）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4{x^2}-2，-2≤x≤0\\ x，0＜x＜1\end{array}$，
∴f（$\frac{21}{4}$）=f（-$\frac{3}{4}$）=4×（-$\frac{3}{4}$）²-2=$\frac{1}{4}$，
∴f（f（$\frac{21}{4}$））=f（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数的周期性和分段函数的性质的合理运用．