Question

15．已知函数f（x）=-2cos²x-2$\sqrt{2}$sinx+2的定义域为R，求f（x）的值域．

Answer 1

分析 将f（x）=-2cos²x-2$\sqrt{2}$sinx+2中的cos²x用1-sin²x替换，再配方，利用正弦函数的性质即可．

解答 解：∵f（x）=-2cos²x-2$\sqrt{2}$sinx+2=-2（1-sin²x）-2$\sqrt{2}$sinx+2=2sin²x-2$\sqrt{2}$sinx=2（sinx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²-1
∵-1≤sinx≤1，
当sinx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，f（x）_min=-1，
当sinx=-1时，f（x）_max=2+2$\sqrt{2}$
∴f（x）的值域为[-4，2+2$\sqrt{2}$]．

点评 本题考查正弦函数的定义域和值域，考查二次函数的配方法的应用，属于中档题．