Question

5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：

广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

（Ⅰ）画出散点图；
（Ⅱ）求出y对x的线性回归直线的方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$（其中$\widehat{b}$=9.4）；
（Ⅲ）若广告费用为6万元，则销售额大约为多少万元．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据所给数据，画出散点图；
（Ⅱ）求出x，y的平均数，代入y关于x的线性回归方程得$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（Ⅲ）把x=6代入，能求出广告费用为6万元时的销售额．

解答 解：（Ⅰ）画出散点图如下：…（3分）

（Ⅱ）$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=42，$\stackrel{∧}{a}$=42-9.4×3.5=9.1，
所以y对x的线性回归直线的方程为$\stackrel{∧}{y}$=9.4x+9.1；          …（7分）
（Ⅲ）当x=6时，$\stackrel{∧}{y}$=9.4x+9.1=65.5，
所以当广告费用为6万元，则销售额大约为65.5万元．…10

点评 本题考查广告费用为6万元时的销售额的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意线性回归方程的合理运用．