Question

9．过椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为3．

Answer 1

分析 由椭圆方程求出焦点坐标，与椭圆方程联立求得弦的两个端点的纵坐标，则答案可求．

解答 解：由$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，得a²=4，b²=3，
∴$c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}=1$．
不妨设焦点为右焦点F（1，0），
则直线方程为x=1，代入椭圆方程，可得${y}^{2}=\frac{3}{4}（4-{x}^{2}）=\frac{3}{4}（4-1）=\frac{9}{4}$．
∴y=$±\frac{3}{2}$，则弦长为3．
故答案为：3．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的简单性质，是基础题．