Question

19．如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD．△FBC中BC边上的高FH=2，EF=$\frac{3}{2}$．求该多面体的体积．

Answer 1

分析 由已知中多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，我们易求出四棱锥E-ABCD的体积，然后根据由题意求出V_F-ABCD与几何体的体积，即可得到正确选项．

解答 解：∵多面体ABCDEF中，
面ABCD是边长为3的正方形，
EF∥AB，平面FBC⊥面ABCD，
△FBC中BC边上的高FH=2，EF=$\frac{3}{2}$，
∴EF∥平面ABCD，
则G到平面ABCD的距离2，
将几何体变形如图，使得FG=AB，
三棱锥E-BCG的体积为：$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×3×2×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴原几何体的体积为：$\frac{1}{2}$×3×2×3-$\frac{3}{2}$=$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查的知识点是组合几何体的面积、体积问题，是常考题目．本题可以直接求解，但是麻烦．解答组合体问题的常用方法是分割法．