Question

10．已知数列{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=4π，则sina₅的值为（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用等差数列的性质求出a₅，然后利用特殊角的三角函数求值即可．

解答 解：数列{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=4π，
可得3a₅=4π，
所以a₅=$\frac{4}{3}$π，
sina₅=sin$\frac{4π}{3}$=-sin$\frac{π}{3}$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的性质，特殊角的三角函数求值，考查计算能力．