Question

1．已知函数f（x）=|x+2|-|x+a|为R上的奇函数，则f（a）=4或0．

Answer 1

分析 根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（0）=|0+2|-|0+a|=2-|a|=0，解可得a=±2，分2种情况讨论，求出函数的解析式，将a的值代入计算可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）=|x+2|-|x+a|为R上的奇函数，
则有f（0）=|0+2|-|0+a|=2-|a|=0，
解可得a=±2，
a=-2时，f（x）=|x+2|-|x-2|，此时f（a）=f（-2）=4，
a=2时，f（x）=|x+2|-|x+2|=0，此时f（a）=f（2）=0，
则f（a）=4或0；
故答案为：4或0．

点评 本题考查函数奇偶性的性质，关键是利用奇偶性求出a的值．