Question

19．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：

月平均气温x（°C）	17	13	8	2
月销售量y（件）	24	33	40	55

（1）算出线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a； （a，b精确到十分位）
（2）气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，求该商场下个月毛衣的销售量．
参考公式：线性回归方程为，其中b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）依题意，可求得$\overline{x}$，$\overline{y}$，继而求得a，b，于是可得线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
（2）将x=6代入回归方程计算即可求该商场下个月毛衣的销售量．

解答 解：（1）$\overline{x}=（17+13+8+2）÷4=10$，$\overline{y}=（24+33+40+55）=38$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}=17×24+13×33+8×24+2×55=1267$，$\sum_{i=1}^4{x_i^2}=526$，
b=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$=$\frac{1267-4×10×38}{{526-4×{{10}^2}}}=-2.01≈-2.0$$a=\bar y-b\overline{x}=38-（-2.01）×10≈58.1$
∴线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=-2.0x+58.1．
（2）气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量为：$\stackrel{∧}{y}$=-2.0x+58.1≈-2.0×6+58.1≈46（件）．

点评 本题考查线性回归方程的应用，求得线性回归方程是关键，属于中档题．