Question

11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≤-1}\\{{x}^{2，}-1＜x＜2}\\{2x，x≥2}\end{array}\right.$．
（1）求f（f（-2））；
（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（-4，0）上的值域．

Answer 1

分析 （1）利用分段函数求解函数值即可．
（2）画出函数的图象，利用函数的图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（-4，0）上的值域．

解答 解：（1）函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x≤-1}\\{{x}^{2，}-1＜x＜2}\\{2x，x≥2}\end{array}\right.$．
f（-2）=-2+2=0，
f（f（-2））=f（0）=0.3分
（2）函数的图象如图：…（6分）
单调增区间为（-∞，-1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）…（9分）
由图可知：
f（-4）=-2，f（-1）=1，
函数f（x）在区间（-4，0）上的值域（-2，1]．…12分．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的图象的画法，二次函数的简单性质的应用，考查数形结合以及计算能力．