Question

16．若函数f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}}$）（0＜ω＜2π）的图象关于直线x=-$\frac{1}{6}$对称，则f（x）的递增区间是（　　）

• A． $[{-\frac{1}{6}+2kπ，\frac{5}{6}+2kπ}]，k∈z$
• B． $[{-\frac{1}{6}+2k，\frac{5}{6}+2k}]，k∈z$
• C． $[{\frac{5}{6}+2kπ，\frac{11}{6}+2kπ}]，k∈z$
• D． $[{\frac{5}{6}+2k，\frac{11}{6}+2k}]，k∈z$

Answer 1

分析 由已知中函数图象关于直线x=-$\frac{1}{6}$对称，求出ω值，进而根据正弦函数的单调性，可得f（x）的递增区间．

解答 解：函数f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}}$）（0＜ω＜2π）的图象关于直线x=-$\frac{1}{6}$对称，
则-$\frac{1}{6}$ω-$\frac{π}{3}}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
∴ω=-5π+6kπ，k∈Z，
∵0＜ω＜2π，
故ω=π，
故函数f（x）=2sin（πx-$\frac{π}{3}}$），
令πx-$\frac{π}{3}}$∈$[-\frac{π}{2}+2kπ，\frac{π}{2}+2kπ]，k∈z$，
则x∈$[-\frac{1}{6}+2k，\frac{5}{6}+2k]，k∈z$，
即f（x）的递增区间是$[-\frac{1}{6}+2k，\frac{5}{6}+2k]，k∈z$，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是复合函数的单调性，三角函数的图象和性质，难度中档．