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    已知函数f（x）=
    		3
    sin2x-2sin2x+a（a∈R）
    （1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；
    （2）若x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出此时x的值．
    考点：三角函数中的恒等变换应用
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：（1）利用三角函数中的恒等变换可求得f（x）=2sin（2x+
    π
    6
    ）-1+a，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的单调递增区间；
    （2）x∈[0，
    π
    2
    ]⇒
    π
    6
    ≤2x+
    π
    6
    ≤
    7π
    6
    ，于是可求f（x）的最大值为4时a的值及此时x的值．
    解答： 解：（1）f(x)=
    		3
    sin2x+cos2x-1+a=2sin(2x+
    π
    6
    )-1+a    ，
    解不等式2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    得kπ-
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    π
    6
    ，(k∈Z)
    ∴f（x）的单调递增区间为[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ](k∈Z)
    （2）∵x∈[0，
    π
    2
    ]    ，∴
    π
    6
    ≤2x+
    π
    6
    ≤
    7π
    6
    ，
    ∴当2x+
    π
    6
    =
    π
    2
    即x=
    π
    6
    时，f（x）有最大值f（x）max=1+a，
    ∵1+a=4，∴a=2，此时x=
    π
    6
    ．
    点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦函数的单调性与最值，考查化归思想与运算求解能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a、b、c是空间的三条直线，α、β是空间的两个平面，则下列命题错误的是（　　）
    A、当c⊥α时，若α∥β，则c⊥β
    B、当α⊥β时，若b?α，则b⊥β
    C、当c?α，且b?α时，若c∥b，则c∥α
    D、当a在α内的射影是c，且b?α时，若b⊥a，则b⊥c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于任意实数a，b，定义min{a，b}=
    a，a≤b
    b，a＞b
    ．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且当0≤x≤2时，f（x）=min{2x-1，2-x}．若方程f（x）-mx=0恰有4个零点，则m的取值范围是（　　）
    A、（-
    1
    3
    ，
    1
    3
    ）
    B、（-
    1
    3
    ，-
    1
    5
    ）
    C、（
    1
    5
    ，
    1
    3
    ）
    D、（-
    1
    3
    ，-
    1
    5
    ）∪（
    1
    5
    ，
    1
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    角α的终边过点P（-
    4
    5
    ，
    3
    5
    ），则cosα的值为（　　）
    A、-
    3
    4
    B、-
    4
    3
    C、
    3
    5
    D、-
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正四面体A-BCD的棱长为a，且a∈{x|x2-6x+5≤0}，则
    AB
    •（
    AC
    +
    AD
    ）≥4的概率为（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    2
    C、
    		2
    4
    D、
    3
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=cos（2x+
    π
    3
    ）+sin2x．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
    （Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
    1
    3
    ，f（
    c
    2
    ）=-
    1
    4
    ，且C为锐角，求sinA．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x+b
    ax2+1
    是定义在（-1，1）上的奇函数，且f（
    1
    3
    ）=
    3
    10
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求证：f（x）在（-1，1）上为增函数；
    （3）解不等式：f（2t-1）+f（t）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（
    		3
    sin2x+2，cosx），
    n
    =（1，2cosx），设函数f（x）=
    m
    •
    n

    （1）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对应的边，若f（A）=4，b=1，得面积为
    		3
    2
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x（x∈R）．
    （1）将函数写成f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜
    π
    2
    ）的形式；
    （2）在直角坐标系中，用“五点”法作出函数f（x）在一个周期内的大致图象；
    （3）求f（x）的周期、最大值和最小值及当函数取最大值和最小值时相应的x的值的集合．

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