Question

【题目】水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(3，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω＞0，|φ|＜)．则下列叙述错误的是(　　)

A.R＝6，ω＝，φ＝－

B.当t∈[35,55]时，点P到x轴的距离的最大值为6

C.当t∈[10,25]时，函数y＝f(t)单调递减

D.当t＝20时，|PA|＝6

Answer 1

【答案】C

【解析】

求出函数的解析式，再分析选项，即可得出结论.

由题意，R＝＝6，T＝60＝，∴ω＝，当t＝0时，y＝f(t)＝－3，

代入可得－3＝6sin φ，∵|φ|＜，∴φ＝－.故A正确；

f(t)＝6sin，当t∈[35,55]时， t－∈，

∴点P到x轴的距离的最大值为6，正确；

当t∈[10,25]时， t－∈，函数y＝f(t)不单调，不正确；

当t＝20时， t－＝，P的纵坐标为6，|PA|＝＝6，正确，

故选C．