Question

8．不等式|x+3|+|x-2|≥7的解集为{x|x≤-4，或x≥3}．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：不等式|x+3|+|x-2|≥7，
等价于$\left\{\begin{array}{l}{x＜-3}\\{-x-3+2-x≥7}\end{array}\right.$ ①；
或$\left\{\begin{array}{l}{-3＜x≤2}\\{x+3+2-x≥7}\end{array}\right.$②；
或$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{x+3+x-2≥7}\end{array}\right.$ ③．
解①求得 x≤-4，解②求得x∈∅，解③求得x≥3，
综上可得，不等式|x+3|+|x-2|≥7的解集为{x|x≤-4，或x≥3}，
故答案为：{x|x≤-4，或x≥3}．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．