Question

12．已知p：x²-7x+10＜0，q：x²-4mx+3m²＜0，其中m＞0．
（1）若m=4，且p∧q为真，求x的取值范围；
（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别解出关于p，q的不等式，根据p∧q为真，p，q都为真，求出x的范围即可；
（2）由?q是?p的充分不必要条件，即?q⇒?p，其逆否命题为p⇒q，求出m的范围即可．

解答 解（1）由x²-7x+10＜0，解得2＜x＜5，所以p：2＜x＜5；
又x²-4mx+3m²＜0，因为m＞0，解得m＜x＜3m，所以q：m＜x＜3m．
当m=4时，q：4＜x＜12，又p∧q为真，p，q都为真，所以4＜x＜5．
（2）由?q是?p的充分不必要条件，即?q⇒?p，?p≠＞?q，
其逆否命题为p⇒q，q≠＞p，
由（1）p：2＜x＜5，q：m＜x＜3m，
所以$\left\{\begin{array}{l}m≤2\\ 3m≥5\\ m＞0\end{array}\right.$，即：$\frac{5}{3}≤m≤2$．

点评 本题考查了充分必要条件，考查复合命题的判断，是一道中档题．