Question

设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集A-B={x|x∈A，且x∉B}．
（1）试举出两个数集，求它们的差集；
（2）差集A-B与B-A是否一定相等？说明理由；
（3）已知A={x|x＞4}，B={x|-6＜x＜6}，求A-（A-B）和B-（B-A）．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：利用差集定义和不等式性质求解．

解答： 解：（1）如A={1，2，3}，B={2，3，4}，
则A-B={1}．
（2）不一定相等，
由（1）B-A={4}，而A-B={1}，
故A-B≠B-A．
又如，A=B={1，2，3}时，
A-B=∅，B-A=∅，此时A-B=B-A，
故A-B与B-A不一定相等．
（3）因为A-B={x|x≥6}，
B-A={x|-6＜x≤4}，
A-（A-B）={x|4＜x＜6}，
B-（B-A）={x|4＜x＜6}．

点评：本题考查差集的定义及应用，解题时要认真审题，是基础题．