若函数y＝f(x)＝x2-2x+4的定义域.值域都是闭区间[2,2b].求b的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

若函数y＝f(x)＝x²－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，求b的值．

∵y＝f(x)＝(x²－4x＋8)＝(x－2)²＋2，
∴其图象的对称轴是x＝2.
因此y＝f(x)在[2,2b]上是递增函数，且2b>2，即b>1.
又函数y＝f(x)＝x²－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，所以有f(2b)＝2b，即(2b)²－2×2b＋4＝2b，
∴b²－3b＋2＝0，∴b＝1(舍去)，b＝2.

解析

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(12分)集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：
①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)；
②函数f(x)的值域是[－2,4)；
③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：
(1)判断函数f₁(x)＝－2(x≥0)及f₂(x)＝4－6·^x(x≥0)是否属于集合A？并简要说明理由；
(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)是否对于任意的x≥0恒成立？若不成立，为什么？若成立，请说明你的结论．

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(1)若函数的定义域为[0,3]，求f(x)的值域；
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（本小题12分）
如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。设（单位：米），若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。

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（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

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设,，其中是不等于零的常数，
（1）、（理）写出的定义域（2分）；
（文）时，直接写出的值域（4分）
（2）、（文、理）求的单调递增区间（理5分，文8分）；
（3）、已知函数，定义：，．其中，表示函数在上的最小值，
表示函数在上的最大值．例如：，，则，，
（理）当时，设，不等式
恒成立，求的取值范围（11分）；
（文）当时，恒成立，求的取值范围（8分）；