Question

20．从区间（0，10）内任取一个实数x，执行如图所示的程序框图后，输出的结果大于55的概率为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x大于55的概率．

解答 解：设实数x∈[0，10]，
经过第一次循环得到x=2x+1，n=2
经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3
经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此时输出x
输出的值为8x+7
令8x+7≥55，得x≥6
由几何概型得到输出的x大于55的概率为=$\frac{10-6}{10-0}$=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型⇒③解模