Question

12．设S_n是数量{a_n}的前n项和，如果S_n=3a_n-2，那么数列{a_n}的通项公式为${a}_{n}=（\frac{3}{2}）^{n-1}$．

Answer 1

分析 由S_n=3a_n-2，可得当n=1时，a₁=3a₁-2，解得a₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，化为${a}_{n}=\frac{3}{2}{a}_{n-1}$，再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵S_n=3a_n-2，
∴当n=1时，a₁=3a₁-2，解得a₁=1；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（3a_n-2）-（3a_n-1-2），化为${a}_{n}=\frac{3}{2}{a}_{n-1}$，
∴数列{a_n}是等比数列，首项为1，公比为$\frac{3}{2}$．
∴${a}_{n}=（\frac{3}{2}）^{n-1}$．
故答案为：${a}_{n}=（\frac{3}{2}）^{n-1}$．

点评 本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．