Question

8．若函数f（x）满足f（x）+2f（2-x）=x+1，则f（3）=-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 用2-x代替式中的x可得f（2-x）+2f（x）=3-x，和已知式子联立可解得f（x）=$\frac{5-3x}{3}$，把x=3代入计算可得．

解答 解：∵函数f（x）满足f（x）+2f（2-x）=x+1，
∴用2-x代替式中的x可得f（2-x）+2f（x）=3-x，
两式联立可解得f（x）=$\frac{5-3x}{3}$，
∴f（3）=$\frac{5-3×3}{3}$=-$\frac{4}{3}$
故答案为：-$\frac{4}{3}$

点评 本题考查函数求值，由方程组的方法求出函数的解析式是解决问题的关键，属基础题．