Question

17．设S_n为数列{a_n}的前n项的和，且${S_n}=\frac{3}{2}（{a_n}-1）（n∈{{N}^*}）$，则a_n=（　　）

• A． 3（3ⁿ-2ⁿ）
• B． 3ⁿ+2ⁿ
• C． 3ⁿ
• D． 3•2^n-1

Answer 1

分析 直接利用且${S_n}=\frac{3}{2}（{a_n}-1）（n∈{{N}^*}）$，推出S_n-S_n-1=a_n，n≥2，得到数列{a_n}是以3为首项，以3为公比的等比数列．

解答 解：S_n为数列{a_n}的前n项和且 ${S_n}=\frac{3}{2}（{a_n}-1）（n∈{{N}^*}）$，所以a_n=S_n-S_n-1=$\frac{3}{2}$（a_n-1）-$\frac{3}{2}$（a_n-1-1），n≥2，
∴a_n=3a_n-1，n≥2，
∵S₁=a₁=$\frac{3}{2}$（a₁-1），
∴a₁=3，
∴数列{a_n}是以3为首项，以3为公比的等比数列，
∴a_n=3•3^n-1=3ⁿ．
故选：C．

点评 本题是基础题，考查数列前n项和与通项公式的关系，等比数列的定义的应用，考查计算能力．