Question

下列函数f（x）中，满足“对任意的x₁，x₂∈（0，+∞）时，均有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0”的是（　　）

• A、f（x）=

  1

  2

• B、f（x）=x²-4x+4
• C、f（x）=2^x
• D、f（x）=log 

  1

  2

  x

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数的单调性的定义结合基本初等函数的性质即可得出结论．

解答： 解：∵函数f（x）中，满足“对任意的x₁，x₂∈（0，+∞）时，均有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0”
∴x₁-x₂与f（x₁）-f（x₂）的值的正负号相同，即有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，因此可得只有函数f（x）=2^x符合，故C正确；
对于A为常函数，故错误；对于B为二次函数在（0，+∞）不是单调函数，故错误；
对于D为对数函数是（0，+∞）的递减函数，故错误．
故选C．

点评：考查学生对函数单调性的定义及基本初等函数的性质的掌握运用能力，属基础题．