Question

3．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x|-sin|x|在区间[-π，π]上的零点个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 f（x）=0（x∈[0，π]），则（$\frac{1}{2}$）^x=sinx，原问题f（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x|-sin|x|在区间[0，π]上的零点个数就转化为两个函数y=（$\frac{1}{2}$）^x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象，由图知交点个数．

解答 解：令f（x）=0（x∈[0，π]），则（$\frac{1}{2}$）^x=sinx上的零点个数就转化为两个函数y=（$\frac{1}{2}$）^x和y=sinx的交点问题，分别画出它们的图象：
由图知交点个数是2．
根据对称性，可得函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）^|x|-sin|x|在区间[-π，π]上的零点个数为4个．
故选：D．

点评 利用函数的图象可以加强直观性，同时也便于问题的理解．本题先由已知条件转化为确定f（x）的解析式，再利用数形结合的方法判断方程根的个数．