精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数f(x)=ex-ex(x∈R且e为自然对数的底数).
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;
(2)是否存在实数t,使不等式f(xt)+f(x2t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.
(1)奇函数.增函数(2)存在实数t=-
(1)∵f(x)=exx,且y=ex是增函数,y=-x是增函数,所以f(x)是增函数.由于f(x)的定义域为R,且f(-x)=ex-ex=-f(x),所以f(x)是奇函数.
(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数,∴f(xt)+f(x2t2)≥0对一切x∈R恒成立
?f(x2t2)≥f(tx)对一切x∈R恒成立
?x2t2tx对一切x∈R恒成立
?t2tx2x对一切x∈R恒成立
?2对一切x∈R恒成立
?2≤0?t=-.
即存在实数t=-,使不等式f(xt)+f(x2t2)≥0对一切x都成立.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知,其中是常数.
(1)若是奇函数,求的值;
(2)求证:的图像上不存在两点A、B,使得直线AB平行于轴.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数y=1-的最大值与最小值的和为    .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是(  )
A.(-∞,0],(-∞,1]B.(-∞,0],[1,+∞)
C.[0,+∞),(-∞,1]D.[0,+∞),[1,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设g(x)是定义在R上以1为周期的函数,若函数f(x)=x+g(x)在区间[3,4]时的值域为[-2,5],则f(x)在区间[2,5]上的值域为________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=axxb的零点x0∈(nn+1)(n∈Z),其中常数ab满足2a=3,3b=2.则n的值是 (  ).
A.-2 B.-1C.0D.1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义在R上的函数在(6, +∞)上为减函数,且函数y=f(x+6)为偶函数,则(   )
A.f(4)>f(5)B.f(4)>f(7)C.f(5)>f(7)D.f(5)>f(8)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列函数在其定义域上,既是奇函数又是减函数的是(     )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f=( ).
A.-B.-C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案