有一名同学家开了小卖部.他为了研究气温对某种饮料销售的影响.记录了2015年7月至12月每月15号的下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数.得到如下资料:日期7月15日8月15日9月15日10月15日11月15日12月15日摄氏温度x(℃)36353024188饮料杯数y27292418155改同学确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组.用剩下的4组数据求线� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．有一名同学家开了小卖部，他为了研究气温对某种饮料销售的影响，记录了2015年7月至12月每月15号的下午14时的气温和当天卖出的饮料杯数，得到如下资料：

日期	7月15日	8月15日	9月15日	10月15日	11月15日	12月15日
摄氏温度x（℃）	36	35	30	24	18	8
饮料杯数y	27	29	24	18	15	5

改同学确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选中的2组数据进行检验．
（1）求选取2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选中的是8月与12月的两组数据，根据剩下的4组数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据误差不超过3杯，则认为得到的线性回归方程是理想的，请问（2）所得到的线性回归方程是否理想．
附：对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}）（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

分析（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C₆²种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．
（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．
（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为35和8时的y的值，把预报的值同原来表中所给的35和8对应的值做差，差的绝对值不超过3，得到线性回归方程理想．

解答解：（1）设抽到相邻两个月的数据为事件A，
∵从6组数据中选取2组数据共有C₆²=15种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种，
∴P（A）=$\frac{5}{15}$=$\frac{1}{3}$；
（2）由数据求得$\overline{x}$=27，$\overline{y}$=21，由公式求得b=0.7，
∴a=21-0.7×27=2.1，∴y关于x的线性回归方程为y=0.7x+2.1；
（3）当x=35时，y=0.7×35+2.1=26.6，|29-26.6|＜3，
当x=8时，y=0.7×8+2.1=7.7，|7.7-5|＜3，
所以得到的线性回归方程是理想的

点评本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中．

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乙班：71、80、81、82、90、65、57、73、85、86、91、95、86、67、68、75、96、88、89、69
（Ⅰ）作出甲、乙两班学生成绩茎叶图；并求甲班数学成绩的中位数和乙班学生数学成绩的众数；
（Ⅱ）学校规定：成绩不低于80分的为优秀，请写出下面的2×2联列表，并判断有多大把握认为“成绩游戏与教学方式有关”．

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

下面临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

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