Question

10．已知 $tanα=2，\;\;α∈（π，\frac{3π}{2}）$，
（1）求sinα，cosα的值
（2）求$\frac{{sin（{π+α}）+2sin（\frac{3π}{2}+α）}}{{cos（{3π-α}）+1}}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα，cosα的值．
（2）由条件利用诱导公式，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），sin²α+cos²α=1，
∴sinα＜0，cosα＜0，求得$sinα=\frac{-2}{{\sqrt{5}}}，\;\;cosα=\frac{-1}{{\sqrt{5}}}$．
（2）$\frac{{sin（{π+α}）+2sin（\frac{3π}{2}+α）}}{{cos（{3π-α}）+1}}$=$\frac{-sinα-2cosα}{-cosα+1}$═$\frac{{\frac{2}{{\sqrt{5}}}+\frac{2}{{\sqrt{5}}}}}{{\frac{1}{{\sqrt{5}}}+1}}=\frac{4}{{1+\sqrt{5}}}=\sqrt{5}-1$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．