Question

已知函数y=f（x）的定义域是（-∞，+∞），考察下列四个结论：
①若f（-1）=f（1），则f（x）是偶函数；
②若f（-1）＜f（1），则f（x）在区间[-2，2]上不是减函数；
③若f（x）在[a，b）上递增，且在[b，c]上也递增，则f（x）在[a，c]上递增；
④若|f（x）|=|f（-x）|，x∈R，则f（x）是奇函数或偶函数．
其中正确的结论的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：在①中，由f（-1）=f（1），不能保证对?x∈（-∞，+∞），f（-x）=f（x）；在②中，由减函数的定义知f（x）在区间[-2，2]上不是减函数；③若f（x）[a，c]上不连续时，f（x）在[a，c]上也不一定递增；在④中，当f（x）是分段函数时，f（x）有可能是非奇非偶函数．

解答： 解：①∵f（-1）=f（1），不能保证对?x∈（-∞，+∞），f（-x）=f（x），
∴f（x）不一定是偶函数，故①错误；
②若f（-1）＜f（1），
则由减函数的定义知f（x）在区间[-2，2]上不是减函数，故②正确；
③若f（x）[a，c]上不连续，
则即使在[a，b）上递增，且在[b，c]上也递增，
则f（x）在[a，c]上也不一定递增，故③错误；
④若|f（x）|=|f（-x）|，x∈R，
则当f（x）是分段函数时，f（x）有可能是非奇非偶函数，故④错误．
故答案为：②．

点评：本题考查命题真假的判断，涉及到函数的奇偶性、单调性等性质的应用，是中档题．