Question

设函数f（x）=sin（

3

x+φ）（0＜φ＜π），若函数f（x）-f′（x）是奇函数，则φ=

 

．

Answer 1

考点：导数的运算,函数奇偶性的判断

专题：导数的概念及应用

分析：先求导得到f′（x），再把f（x）-f′（x）化为Asin（ωx+Φ），进而利用f（x）+f′（x）是奇函数即可求出φ的值．

解答： 解：∵f′（x）=

3

cos（

3

x+φ）
∴f（x）-f′（x）=sin（

3

x+φ）-

3

cos（

3

x+φ）=2sin（

3

x+φ-

π

3

）．
∵f（x）-f′（x）是奇函数，
∴令g（x）=f（x）+f′（x），即函数g（x）为奇函数
∴g（0）=0，
即2sin（φ-

π

3

）=0．
∵0＜φ＜π，
∴φ=

π

3

故答案为．

π

3

点评：本题主要考查了两角差的正弦公式，函数的求导公式，奇函数的性质：若函数f（x）为R上奇函数，则f（0）=0，属于对基础知识的综合考查，试题较易．