Question

定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（　　）

• A、{x|x＜-1或x＞1}
• B、{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}
• C、{x|0＜x＜1或x＜-1}
• D、{x|-1＜x＜0或x＞1}

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先确定函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，且f（-1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．

解答： 解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，
∴函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，且f（-1）=0，
∴不等式xf（x）＞0等价于

x＞0 f(x)＞0=f(1)

或

x＜0 f(x)＜0=f(-1)

∴x＞1或-1≤x＜-1
∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜-1}．
故选A．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性，经常考查，属于基础题．