Question

13．一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球．
（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率．
（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求|a-b|≥2的概率．

Answer 1

分析 （1）利用列举法求出从盒中任取两球的基本事件个数和编号之和大于5的事件个数，由此能求出编号之和大于5的概率．
（2）利用列举法求出有放回的连续取球的基本事件个数和|a-b|≥2的包含的基本事件个数，由此能求出|a-b|≥2的概率．

解答 解：（1）从盒中任取两球的基本事件有：
（1，2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）六种情况．
编号之和大于5的事件有（2，4），（3，4）两种情况，
故编号之和大于5的概率为p=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$．
（2）有放回的连续取球有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），
（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）
（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件．
而|a-b|≥2的包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6个基本事件
所以|a-b|≥2的概率为p=$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．