Question

下列命题中，正确的命题有（　　）
（1）用相关指数R²来刻画回归效果，R²越接近0，说明模型的拟合效果越好；
（2）将一组数据中的每个数据都加一个常数后，方差恒不变；
（3）用最小二乘法算出的回归直线一定过样本中心（

.

x

，

.

y

）．
（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则p（-1＜ξ＜0）=

1

2

-p．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：概率与统计

分析：（1）相关指数R²用来衡量两个变量之间线性关系的强弱R²越接近于1，说明相关性越强，相反，相关性越小，从而可知（1）的正误；
（2）方差反映一组数据的波动大小，从而可知（2）的对错；
（3）用最小二乘法算出的回归直线一定过样本中心（

.

x

，

.

y

），从而可判断其正误；
（4）利用正态密度函数曲线的性质可判断（4）的正误．

解答： 解：（1）用相关指数R²来刻画回归效果，R²越接近1，说明模型的拟合效果越好，故（1）错误；
（2）方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故（2）正确；
（3）用最小二乘法算出的回归直线一定过样本中心（

.

x

，

.

y

），正确；
（4）∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=P（ξ＜-1）=p，
∴p（-1＜ξ＜0）=p（0＜ξ＜1）=

1

2

（1-2p）=

1

2

-p，故（4）正确；
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查相关问题的概念，例如回归方程的线性相关关系、方差的性质应用及正态密度函数曲线的性质，属于基础题．